3の倍数の下二桁の数字を相互に入れ替えても3の倍数である

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過日小川洋子女史の小説「博士の愛した数式」を読んで以来、小生も数字とりわけ整数の性質について考えるようになった。頭の体操になるし、なかなか楽しいものだ。そんななかであることに気づいた。3の倍数の下二桁の数字を相互に入れ替えても3の倍数である、ということだ。

まず、二けたの3の倍数、たとえば54についてみよう。この二つの数字5と4を相互に入れ替えると、45になる。これは3の倍数である。同じように3の倍数である78について同じ操作を行なう。すると87が得られる。これも3の倍数である。これは二桁の3の倍数すべてについて当てはまる。そんなに多くないので、読者自身確かめて欲しい。

次に三桁の数字。たとえば771について、下二桁の数字を相互に入れ替えて見る。すると717が得られる。これは3の倍数である。同じように3の倍数である864について同じ操作をすると、846が得られる。これも3の倍数である。これに限らず、三桁のすべての数字について同じことが当てはまる。

ついで4桁の数字。たとえば2265について、下二桁の数字を相互に入れ替えると2256が得られる。これは3の倍数である。同じように3の倍数である6552の下二桁の数字を相互に入れ替えると6525になるが、これも3の倍数である。

とりあえず四桁の数字までについて、冒頭に述べた事情を確認したが、五桁以上の数字についても当てはまるようである。そこ小生は、どういう理由でそうした事情が成立するのか、またそれを関数のようなものであらわすとどういう式が得られるのか、色々と考えてみた。だが、数字に弱いことでは、あのカール・マルクスにヒケをとらない小生には、スマートな回答を見いだすことができなかった。もし読者の中に数式に強い方がおられたら、是非以上の小生の問いかけに答えを出していただきたいと思う。





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